Q：電話番号が変わったので『Twitter』の認証の番号も変えようとしたのですが「電話番号を登録できませんでした。再度お試しください。」と出ますどうすれば…
A：Twitter側の問題なので、ブラウザの方はページをリロードしてから再入力してください。
今回は自分が遭遇してかなり手こずった案件です。この間、諸事情でSIMカードを新調して番号が変わったので、「Google」や『Twitter』などで利用しているSMS認証の番号を取り替えようとしたわけです。
「Google」はあっさり終わったのですが、『Twitter』が非常に手間取りました。
具体的には、SMSが利用できる電話番号を入力して『Twitter』から送られてきた認証コードを入力すると「電話番号を登録できませんでした。再度お試しください。」と表示され電話番号の認証ができない現象が発生しました。
電話番号を変更しようとしたら…新番号が認証できない？
どうも「電話番号を登録できませんでした。再度お試しください。」はTwitter側のシステムの問題であることが多いそうです。
対処方法は、PCやスマホのブラウザを利用している場合は、ページを一度リロードしてから再度、電話番号を入力して認証をすれば認証されるようです。
個人的な対処法ですが、PCの場合はただのリロードではなくスーパーリロード（ChromeだとCtrl + Shift + R）をおすすめします。
というのも自分の環境では2回リロードを実施しましたが2回ともエラーが発生。しょうがないのでスーパーリロードした結果認証されました。
また、アプリを利用して同じエラーが出た場合は、アプリにはリロード機能がないのでしばらく待つかブラウザから試してみてください。